贝叶斯公式解答 贝叶斯概率公式再讨论

图a

再看全概率公式：

再看贝叶斯公式：

图1

因此，贝叶斯公式就是就是计算上图中的A1B或者A2B占整个蓝色B部分的百分比，其分母就是整个事件B，这个事件表示某个事实的发生。

与图1对比，将结果阳性的人分成两种情况：患病和没有患病。也就是说，患病和没有患病是结果阳性的一个划分，而阳性则被视为一个整体。

在贝叶斯公式中，P(Ai)和P(Ai|B)分别称为原因的先验概率和后验概率。

P(Ai) (i=1, 2,…,n) 是在没有进一步的信息(不知道事件B是否发生) 的情况下，人们对诸事件发生可能性大小的认识，即先于检验的概率，先验概率。

当有了新的信息(知道B发生)，人们对诸事件发生可能性大小P(Ai|B) 有了新的认识，即后验概率。

P(B|Ai）则称为数据似然，意思就是好像是这样。

为了加深印象，这里举一个更有趣一点的例子：

一个小伙子看到一个美女经常对他微笑，他于是就想，这个美女是不是喜欢他，如果是，这种可能性又有多大呢？

于是，这个小伙子通过雇佣私家侦探，对于这个美女得出如下结论：

1：这个美女喜欢他的可能性有50%，记为P(A1)=0.5；摇摆不定的可能性为P(A2)=0.3；只是把他当作一般朋友的可能性为P(A3)=0.2。这个可能性只是分析得出的结果，由于没有得到任何检验，所以是先验概率。

2：参考图1，美女对着小伙微笑这个事情B，就被划分为三部分：一是因为喜欢他而对他微笑P(A1B)；二是因为摇摆不定而对他微笑P(A2B)；三是因为把他当普通朋友，礼貌性地对他微笑P(A3B)。参考图a，P(A1B)表示美女喜欢他和对他微笑两件事情同时发生。

3：现在小伙最想知道的结果就是通过美女对他微笑这个事实而得出美女喜欢他的结论的可能性有多大，即P(A1|B)，也就是这个可能性是要通过美女对他微笑这个事实进行验证的，也就是后验概率。

4：为了得出这个结果，就不得不转换为P(B|A1)，也就是美女因为喜欢他而对他微笑的可能性；以及P(B|A2)，也就是美女因为态度犹疑而对他微笑；还有P(B|A3)，也就是美女把他当一般朋友而对他微笑这三种可能性。这三者也属于猜测，所以称为数据似然。这一步的实现是因为

5：分析结果必须通过贝叶斯公式进行计算。

6：要从美女对他微笑这个事实，分析出美女喜欢他的可能性有多大，就必须考虑导致美女对他微笑这个事情发生的所有可能性。我们在分析很多实际问题的时候，都会自觉不自觉地应用这种思想。

自1950年代以来，贝叶斯理论和贝叶斯概率得到了广泛的应用。在很多应用中，贝叶斯方法更为普适，也似乎较频率概率能得出更好的结果。

掌握贝叶斯概率分析方法，要点就在于：

1：首先分清楚先验概率、后验概率以及数据似然；

2：一件事情如何进行划分；

3：贝叶斯公式就是把后验概率转化为先验概率来解决的一种方法。