完全平方公式为什么叫完全平方？设问文理科真有严格之分吗

最近几日，笔者重拾学习了一下初中的完全平方公式知识，猛然设问自己一个奇怪的问题，文理科真有严格之分吗？文科生感性而理科生理性么？

话说人生的文理科之分，是从中学时代开始的，那时擅长数学的则选择理科方向，而擅长语文的而选择文科方向，自此文理科生开始了不一样的人生方向，文理科真的是不同的方向吗？

在读书时代，笔者是一个妥妥的理科生，喜欢数学、擅长理性思维、数学逢考必称心；反之，不喜欢语文、不擅长感性思维、语文逢考必糟糕。高考是人生的第一大考，大学毕业之后，先从事“理性”工作，后从事“文理结合”工作，突然发现文理真不是泾渭分明之分的，两者都拥有一样的逻辑框架与思维，和而不同的一点区别是：前者是逻辑偏发散创意，后者是逻辑偏慎密推理。

以下面的两首诗词，说说笔者认为的文理的“和而不同” -- 同根同源、外形不同：

一、数学

数数理学

数学之美，美在数字；

数学之善，善在表达；

数学之灵，灵在运用；

数学之韵，韵在创造。

二、语文

语言文辞

语文之美，美在文字；

语文之善，善在表达；

语文之灵，灵在运用；

语文之韵，韵在创造。

上面啰嗦啰嗦了半天，言归正传，切回正题。数学之美，尤以代数为之最；代数之灵，以完全平方公式为典型之代表。

说说完全平方公式是什么东东，曾经莘莘学子的家长们，估计不重新温习的话而肯定忘记了吧，它的定义如下：

(a b)² = a² 2ab b²

(a - b)² = a² - 2ab b²

先用代数的方法证明，

a² 2ab b²

= a x a a x b a x b b x b

= a x (a b) b x (a b)（乘法分配律）

= (a b) x (a b) = (a b)²

同理，

a² - 2ab b²

= a x a - a x b - a x b b x b

= a x (a - b) - b x (a - b)（乘法分配律）

= (a - b) x (a - b)

= (a - b)²

再说说平方差公式，跟完全平方公式类似，它的定义如下：

a² - b² = (a b)(a - b)

也用代数的方法证明，

a² - b²

= a² - b² ab - ab

= a² ab - ab - b² （加法交换律）

= (a b) x a - (a b) x b （乘法分配律）

= (a b)(a - b)

在这两个公式中，字母a和字母b都是一个变量，既可以代表一个数字常量，也可以代表一个单项式或多项式。所以，在做题与读题时候，一定要快速找到题目中是否有这两个公式的“影子”，并快速找到分别的a和b是谁，然后这个题目就迎刃而解啦。

好啦，下面分各看一道例题，学习如何运用完全平方公式和平方差公式解代数题，如下：

一、完全平方公式

当a = - [1 / (2 √5) ，求代数式(9 - 6a a² ) / (a - 3) √(a² - 2a 1) / (a² - a)的值。

提示：题中的9 - 6a a²和a² - 2a 1都是一个完全平方公式。

二、平方差公式

已知x = 1 / (3 - 2√2) 和 y = 1 / (3 2√2)，求y/x x/y 2的值。

提示：已知条件中，(3 - 2√2)和(3 2√2)是平方差公式中的a和b。

至于上面两道题的解题过程，这里不再赘述，留给读者朋友们自行练习。

估计大家读到这里，不仅会问完全平方公式仅仅是数学知识，跟语文知识有什么关系呢？能这么问问题的都非常的棒。

比如，鲁迅先生的人物传记文章《藤野先生》和朱自清的散文文章《背影》，好比完全平方公式中的a和b，都有各自独特的文法即传记a²和散文b²，以及相同的内容组织逻辑框架即分总或总分2ab，假设要算最大内容知识则是(a b)²，要算最小内容则是(a - b)²。

说来说去，语文与数学，即文理科之代表，都是逻辑知识框架，外在表达与表现形式不一样而已，反观学习方法论是一致的，即掌握好了逻辑的学习方法论，无论文科学科还是理科学科都可以一样地学会，不是吗？