图解平方差公式和完全平方公式：平方差公式基础知识点讲解

在整式乘法这一章中，很多同学会将平方差公式与完全平方公式混淆。在前几篇文章中，我们着重介绍了完全平方公式，并且也介绍了如何利用十字相乘法区分两个公式。本节主要讲解平方差公式，该公式在解题中也很常用。

概念分析

公式的左边为两项之和乘以两项之差，右边是这两项平方之差。或者也可以这样理解，左边的两项其中一项（即a）相同，另外一项（即b、-b）互为相反数，右边是正数项的平方减去负数项的平方。

例题1：下列式子可以用平方差公式计算的是（）

A.（x-4）（4-x） B．（-a-3）（3-a）

C．（a b）（-a-b） D．（2y-4）（-4 2y）

E．（-a-b）（-a b） F．（-x-1）（x 1）

分析：运用平方差公式计算时，关键要找相同项和相反项，其结果是相同项的平方减去相反项的平方，通过这这特征一项一项进行判断。

选项A变形：（x-4）（4-x）-（x-4）（x-4）是完全平方公式；选项B变形：（-a-3）（3-a）=-（3 a）（3-a）是平方差公式，正确；选项C变形：（a b）（-a-b）=-（a b）（a b）是完全平方公式；选项D变形：（2y-4）（-4 2y）=-（2y-4）（2y-4）是完全平方公式；选项E符合平方差公式的条件；选项F变形：（-x-1）（x 1）=-（x 1）（x 1）是完全平方公式。

例题2：利用平方差公式计算

（-3-2x）（-2x 3） （-3-2x）（2x-3）

分析：找出相同的项是关键，这两题可以直接利用平方差公式计算，计算时可以把相同项利用下划线画出；如果不能看出，可以先提取负号，变形后再利用平方差公式计算。

变形时，注意提取负号需要变号。

例题3：利用平方差公式简便运算

分析：直接计算，计算量相当大，观察数字可以发现，三个数相差1，即2013与2015都与2014相差1，那么2013=2014-1,2015=2014 1，从而可以利用平方差公式进行简便运算。

这是平方差公式比较基础的应用，需要熟练掌握，才能完成难题。