抛物线标准方程

抛物线标准方程是啥？下面就让我们一起来了解一下吧：

1、抛物线标准方程是：y²=2px（p>0）；通常还有三种形式：y²=-2px（p>0）；x²=2py（p>0）；x²=-2py（p>0）。

2、物线的发明者：阿基米德（公元前28—公元前212年），古希腊哲学家、数学家、物理学家。出生于西西里岛的叙拉古。阿基米德确定了抛物线弓形、螺线、圆形的面积以及椭球体、抛物面体等各种复杂几何体的表面积和体积的计算方法。

抛物线定义：平面内与一个定点F和一条直线l的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，点F叫做抛物线的焦点，直线l叫做抛物线的准线，定点F不在定直线上。它与椭圆、双曲线的第二定义相仿，仅比值（离心率e）不同，当e=1时为抛物线，当01时为双曲线

它在几何光学和力学中有重要的用处。 抛物线也是圆锥曲线的一种，即圆锥面与平行于某条母线的平面相截而得的曲线。抛物线在合适的坐标变换下，也可看成二次函数图像。

抛物线的几何性质：

（1）设抛物线上一点P的切线与准线相交于Q，F是抛物线的焦点，则PF⊥QF。且过P作PA垂直于准线，垂足为A，那么PQ平分∠APF。

（2）过抛物线上一点P作准线的垂线PA，则∠APF的平分线与抛物线切于P。〈为性质（1）第二部分的逆定理〉从这条性质可以得出过抛物线上一点P作抛物线的切线的尺规作图方法。

（3）设抛物线上一点P（P不是顶点）的切线与法线分别交轴于A、B，则F为AB中点。这个性质可以推出抛物线的光学性质，即经焦点的光线经抛物线反射后的光线平行于抛物线的对称轴。

各种探照灯、汽车灯即利用抛物线（面）的这个性质，让光源处在焦点处以发射出（准）平行光。

以上就是小编今天的分享了，希望可以帮助到大家。

抛物线标准方程推导过程

圆锥曲线之抛物线定义及其方程推导

抛物线定义

形如下列表达形式的函数

它是一个二次多项式函数，其图像是一条抛物线，我们很容易求出它的对称轴和定点坐标。除了对称性之外，抛物线还有那些几何性质呢？

其实抛物线的准确定义为，平面中到一个定点F和一条确定的直线l（F不在l上）的距离相同的点形成的轨迹。其中点F为抛物线的焦点，直线l为抛物线的准线。

抛物线方程推导

为了简便起见，我们仍然将抛物线的对称轴定为坐标轴，顶点为原点。下面我们根据抛物线的性质来推导其方程。

若抛物线的焦点坐标为F(p/2,0)，准线方程为x=-p/2，假设抛物线上任意一点的坐标为(x,y)，那么有下列等式成立

这就是关于x轴对称、定点在原点的抛物线方程。当p为正实数时，x为非负值，即抛物线的开口方向为x轴正方向；当p为负实数时，x为非正值，即抛物线的开口方向为x轴负方向。

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